Тензоры Нийенхейса, Хаантьеса, теоремы Богоявленского о преобразовании тензоров и их связь с бигамильтоновой механикой

В рамках доклада планируется изложить теорему Богоявленского об алгебраических тождествах, связывающих тензоры $N_R$ и $N_P(R)$ (тензоры Нийенхейса), $H_R$ и $H_P(R)$ (тензоры Хаантьеса), где $P(R)$ — произвольный многочлен от оператора $R$. Эта теорема носит сугубо алгебраический характер и позволяет изложить классические результаты, касающиеся данных тензоров, с естественной точки зрения линейной алгебры, пользуясь только теоремой Фробениуса для интегрируемых распределений.
Эта теория оказывается тесно связана с теорией многообразий Пуассона–Нийенхейса и недавно доказанной теоремой Туриэля о расщеплении бигамильтоновой структуры в прямое произведение симплектического и кронекерова блока.