Сингулярные гиперповерхности в квадратичной гравитации

Показано, что уравнения движения сингулярной гиперповерхности как для общей теории относительности, так и для квадратичной гравитации могут быть получены с помощью принципа наименьшего действия в форме, которая применима к произвольному типу гиперповерхностей, включая светоподобные. При этом уравнения, содержащие компоненты поверхностного тензора энергии-импульса, соответствующие «внешнему давлению» и «внешнему потоку», вместе с условиями Лихнеровича необходимы для нахождения самой гиперповерхности, тогда как остальные определяют произвольные функции, возникающие из-за неявного присутствия производной дельта-функции. Показано, что для модели Гаусса-Бонне не существует ни двойных слоев, ни тонких оболочек, если выполняются условия Лихнеровича. Для всех типов гиперповерхностей найдены критерии, определяющие является ли сингулярная гиперповерхность двойным слоем или тонкой оболочкой. Для светоподобных гиперповерхностей показано отсутствие «внешнего давления», а также выявлены критерии, при которых снимаются ограничения, заданные условиями Лихнеровича. В частности, для сферически-симметричных светоподобных сингулярных гиперповерхностей условия Лихнеровича могут быть полностью сняты, поэтому существует сферически-симметричный светоподобный двойной слой, тогда как при выполнении условий Лихнеровича для данного случая возможны только тонкие оболочки.