Блочные характеры симметрических групп

Характер (матричный след представления) симметричской группы $S(n)$ зависит от перестановки через её цикловую структуру. В докладе будут обсуждены блочные характеры, которые зависят только от количества циклов в перестановке. Будет описана структура множества блочных характеров, объяснена их связь с представлением симметрической группы в алгебре коинвариантов, а также с различными комбинаторными объектами, в частности с числами Эйлера, равными числу перестановок с данным числом «спусков». Мы также обсудим теорию блочных характеров для бесконечной симметрической группы $S(\infty)$ и их связь с теорией представлений полных линейных групп $\mathrm{GL}(n,q)$ и $\mathrm{GL}(\infty,q)$ над конечным полем. Основные результаты доклада получены совместно с А. В. Гнединым.