Фазовые диаграммы и критические явления в ансамбле возмущенных регулярных случайных графов.

Ансамбль регулярных случайных графов (RRG) служит дискретной моделью двумерной квантовой гравитации, а также упрощенной моделью гильбертова пространства системы взаимодействующих частиц. Мы рассмотрим фазовую диаграмму и критическое поведение возмущенного ансамбля RRG. В первом случае, рассмотрен RRG ансамбль с валентностью d=3, взаимодействующий с массивным фермионом, и будет найдена и решена в планарном приближении матричная модель с неполиномиальным потенциалом. Найдена критическая кривая на плоскости параметров (космологическая постоянная, масса). Во втором случае, мы вводим возмущение RRG с помощью химического потенциала m_k для числа коротких к-циклов на графе и опишем, комбинируя численные и аналитические аргументы, нетривиальную фазовую структуру модели на (m_k,d) плоскости параметров. Критические кривые описывают фазовые переходы кластеризации и локализации.