Гладкие полулинейные представления бесконечных симметрических групп

Изучение непрерывных представлений групп Галуа естественным образом приводит к изучению полулинейных представлений этих групп.
Непрерывные (точнее, гладкие) представления несколько более страшных вполне несвязных групп связаны с некоторыми стабильными бирациональными инвариантами многообразий. Такие неприводимые представления можно сопоставить всем простым примитивным мотивам Гротендика по модулю численной эквивалентности. Вопрос же о (не)существовании других "интересных" представлений (а также более геометрические приложения) сводится к вложимости таких представлений в полулинейные представления, соответствующие пространствам дифференциальных форм всех возможных степеней. (Это до некоторой степени аналогично точке зрения Тейта на локальные представления Галуа в когомологиях "хороших" многообразий.) Поэтому интересно понять "устройство" гладких полулинейных представлений (неприводимые, неразложимые инъективные) в каком-нибудь нетривиальном случае (т.е. для группы, не являющейся предкомпактной). Мы обсудим случай группы всех перестановок произвольного бесконечного множества и некоторых полей, на которых она действует.