Аэродинамическая задача Ньютона для выпуклых тел

Выпуклое тело движется с постоянной скоростью в сильно разреженной среде (например, в атмосфере Земли на высоте между 100 и 1000 км). Сила сопротивления, действующая на него со стороны среды, может быть выражена в виде интеграла по поверхности тела, где под интегралом стоит функция от вектора единичной нормали. Задача заключается в том, чтобы минимизировать сопротивление в определенном классе выпуклых тел. Ньютон (1687) рассмотрел эту задачу в подклассе осесимметричных тел фиксированной длины и ширины. В общем случае задача до сих пор не решена. В докладе будет дан обзор недавних результатов и использовавшихся методов, а также будут сформулированы открытые вопросы. Особое внимание будет уделено следующему утверждению: оптимальное тело есть выпуклая оболочка множества своих особых точек. Доказательство опирается на метод малой вариации выпуклых тел, предложенный автором и называемый вытягиванием носа.