Краевые задачи для уравнения адвекции-диффузии дробного порядка

В докладе будут обсуждаться теорема существования решений неоднородного одномерного и многомерного дробных дифференциальных уравнений адвективной диффузии с постоянным и переменными коэффициентами, которые возникают при описании многих физических процессов стохастического переноса при изучении фильтрации жидкости в сильно пористой (фрактальной) среде. Получено решение задачи методом разделения переменных (метод Фурье). Рассмотрены операторы дробной производной в смысле Капуто и Римана-Лиувилля. Доказано, что найденное решение краевой задачи удовлетворяет заданным краевым условиям. Аналитическими методами получены и проанализированы собственные значения и собственные функции краевой задачи дифференциального уравнения второго порядка, содержащего оператор дробного дифференцирования в смысле Римана–Лиувилля. Последняя задача используется для анализа демпфирующих свойств различных вязкоупругих материалов.