Как «увидеть» закон Колмогорова 2/3 в магнитной гидродинамике?

Закон Колмогорова 2/3 был открыт в гидродинамике А.Н. Колмогоровым в 1941 году, во второй половине прошлого столетия он был обобщен и перенесен в магнитную гидродинамику. Наша цель – попытаться найти геометрическую интерпретацию закона 2/3.
В первой половине доклада я объясню, что такое теория среднего магнитного поля, и выведу в рамках этой теории уравнение потока магнитной спиральности. При помощи этого уравнения объясню закон Колмогорова и вычислю спектральный показатель плотности (условной) магнитного потока для колмогоровского МГД спектра.
Наш основной результат состоит в том, что среди известных асимптотических эргодических инвариантов магнитных линий (асимптотический эргодический инвариант Хопфа был определен Арнольдом в 1974 году, а два других строятся по аналогии в рамках теории Васильева) один из инвариантов M_5 имеет спектральный показатель, соответствующий вычисленному выше показателю. Таким образом, магнитный поток для колмогоровского МГД спектра можно пытаться объяснить не только физически, но и исследовать геометрически.
Я определю интегральный M_5 инвариант магнитных линий, вычислю его размерность и определю ассоциированный симметрический инвариант, плотность которого имеет требуемый показатель. В заключение выпишу комбинаторную формулу для ассоциированного симметрического инварианта, которую я собираюсь доказать за два-три коротких доклада на летней конференции. Комбинаторная формула для исходного инварианта M_5 известна лишь частично.