Модель Изинга и s-вложения планарных графов

Однородная модель Изинга на квадратной решетке - это классическая модель двумерной статистической физики для которой известны строгие доказательства сходимости корреляционных функций к предсказаниям конформной теории поля. Эти результаты опираются на анализ так называемых фермионных наблюдаемых, которые можно интерпретировать как функции Грина дискретных операторов Дирака с ветвлениями. Такого рода интерпретация становится намного более трудной, если планарный граф, на котором рассматривается модель, и/или параметры взаимодействия соседних спинов устроены более сложно. В частности, до недавнего времени теоремы сходимости, полученные для семейства весов Бакстера на ромбических решетках, не поддавались дальнейшему обобщению.
Я расскажу о недавнем прогрессе в этом направлении: так называемых s-вложениях планарных графов в пространство Минковского $R^{2,1}$, которые дают возможность распространить технику дискретного комплексного анализа на нерегулярные графы и - в общем случае - приводят к появлению решений (сопряженного) уравнения Бельтрами вместо голоморфных функций. В свою очередь, построение таких s-вложений остается открытым вопросом в большинстве интересных постановок и связано с существованием умеренно растущих функций в ядре соответствующего дискретного оператора.