Гомологии и их комбинаторный вид

В данном докладе планируется показать, что такое понятие как (ко)гомология появляется самым естественным образом в классических задачах. Мы начнём с разговора о том, как расширять группы и потом увидим, что сложение в столбик, которому нас учили, это чисто гомологическое понятие. Мы поговорим про дальнейшие расширения и что их можно “умножать” и получать новые “расширения”. Далее, мы поговорим про резольвенты и поймём, что это тоже очень естественный объект, который в первом приближении нужно понимать как нечто такое, которое изучает отношения, потом отношения между отношениями, потом отношения между отношениями между отношениями и.т.д. В заключении планируется рассказать, как гомологии чувствуют изменения в группе, про подход Ромы Михайлова к проблеме Капланского о делителях нуля, а также универсальный алгоритм как их вычислять у ассоциативных алгебр, которые заданы через образующие и соотношения.