О классификации гидродинамических $\alpha$-моделей, приближающих траекторный аттрактор 3D системы Навье-Стокса

В докладе будут рассматриваться пределы при $\alpha\rightarrow 0+$ долговременной динамики различных приближенных $\alpha$-моделей вязкой несжимаемой жидкости и их связь с траекторным аттрактором точной 3D системы Навье–Стокса. Рассматриваемые $\alpha$-модели будут разделены на два класса в зависимости от свойств ортогональности нелинейных членов уравнений, порождающих каждую конкретную $\alpha$-модель. Будет показано, что аттракторы $\alpha$-моделей класса I имеют более сильные свойства притяжения своих траекторий, чем аттракторы $\alpha$-моделей класса II. Для обоих классов доказано, что ограниченные семейства траекторий рассмотренных $\alpha$-моделей сходятся в соответствующей слабой топологии к траекторному аттрактору $A_0$ точной 3D системы Навье–Стокса, когда время $t$ стремится к бесконечности. Отметим, что существует бесконечное множество $\alpha$-моделей каждого класса, поэтому остается вопрос о критерии выбора адекватной модели при изучении конкретной гидродинамической задачи. Наконец, существуют модели, которые не подпадают под предложенную классификацию в рамках $\alpha$-моделей, например, известная система НавьеСтокса-Войта. Кроме того, в докладе будет установлено, что траекторный аттрактор $A_{\alpha}$ каждой $\alpha$-модели сходится в той же слабой топологии к аттрактору $A_0$ при $\alpha\rightarrow 0+$. Для всех $\alpha$-моделей построены минимальные пределы $A_{min} \subseteq A_0$ траекторных аттракторов $A_{\alpha}$ при $\alpha\rightarrow 0+$. Доказано, что каждое такое множество $A_{min}$ является компактным связным подмножеством траекторного аттрактора $A_0$, причем $A_{min}$ строго инвариантны под действием полугруппы трансляций.
Семинар проходит онлайн. Для получения доступа к zoom конференции просьба обращаться к В.Ю. Протасову: v-protassov@yandex.ru