Об алгебрах Ли векторных полей

Различные инварианты и характеристические классы слоений могут быть описаны при помощи когомологий алгебры Ли $W_n$ векторных полей на $\mathbb R^n$, а также её естественных подалгебр. Золотая эпоха вычислений этих когомологий, называемых когомологиями Гельфанда–Фукса в честь первооткрывателей, прошла в 80-е, однако большое количество поставленных вопросов осталось открытыми. В частности, остаётся открытым вопрос о конечномерности этих когомологий, не говоря уже о конкретных числах Бетти и представителях классов когомологий.
Я постараюсь дать небольшой обзор некоторых старых и новых результатов в этой науке и рассказать, какие связанные задачи теории представлений и когомологические вычисления до сих пор остаются открытыми.