|
|
Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова
17 апреля 2023 г. 15:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд 311, онлайн-конференция zoom
|
|
|
|
|
|
О связи наилучших оценок промежуточных производных в пространствах Соболева с точными аппроксимациями сплайнов многочленами
И. А. Шейпак Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 75 |
|
Аннотация:
Для функций $f\in\mathring{W}^n_p[0;1]$ ($1\leqslant p\leqslant\infty$)
исследуется задача о получении наилучших оценок в неравенствах
$$
|f^{(k)}(a)|\leqslant A_{n,k,p}(a)\|f^{(n)}\|_{L_p[0;1]},\quad 0\leqslant k\leqslant n-1, \quad a\in(0;1).
$$
Показано, что эта задача связана с аппроксимациями сплайнов\linebreak $\frac{(x-a)^{n-k-1}_+}{(n-k-1)!}$ многочленами степени не выше $n-1$ в пространствах $L_{p'}[0;1]$ ($1/p+1/p'=1$). Дано описание функций $A_{n,0,\infty}$ и $A_{n,n-1,\infty}$. Получены точные константы вложения пространства Соболева $\mathring{W}^n_p[0;1]$ в $\mathring{W}^{n-1}_\infty[0;1]$ при $p=1$ и $p=\infty$.
Также получены точные константы вложения пространства $\mathring{W}^n_\infty[0;1]$ в $L_\infty[0;1]$.
|
|