Законы сохранения эволюционных систем со связями

Рассматриваются эволюционные системы уравнений в частных производных при наличии дифференциальных связей по пространственным переменным. Как известно, при отсутствии связей эволюционные системы могут обладать лишь законами сохранения в виде уравнений неразрывности, выполняющихся на решениях рассматриваемой системы. Показано, что при наличии связей возможно появление законов сохранения другого типа. Именно, стандартные законы сохранения записываются как дифференциальные формы степени равной числу пространственных переменных, тогда как новые законы сохранения записываются как дифференциальные формы степени на единицу меньшей числа пространственных переменных. Более того, если дифференциальные связи записываются как уравнения неразрывности, то новые законы сохранения обязательно присутствуют, причем их число совпадает с числом дифференциальных связей. В качестве характерного примера рассматриваются классические уравнения Максвелла.