Модель эпидемии с запаздыванием, определяемым заразностью и длительностью заболевания

Математическое моделирование инфекционных заболеваний играет важную роль в понимании динамики развития эпидемии, прогнозировании будущих эпидемических вспышек и разработке соответствующих стратегий противодействия. В этом докладе мы сформулируем эпидемиологическую модель с распределенными коэффициентами выздоровления и смертности. Она представляет собой интегро-дифференциальную систему уравнений для классов восприимчивых, заразившихся, инфекционных, выздоровевших и умерших людей. Мы покажем, что эта модель может быть сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в предположении, что показатели выздоровления и смертности равномерно распределены во времени в течение продолжительности болезни. После этого мы исследуем еще один предельный случай, когда показатели выздоровления и смертности задаются дельта-функцией, что приводит к новой точечной модели с двумя временными запаздываниями, соответствующими периоду инфекционности и продолжительности заболевания. Доказаны существование и положительность решений для модели с распределенным запаздыванием и модели с поточечным запаздыванием. Мы также устанавливаем некоторые характеристики развития эпидемии в модели с запаздыванием. Затем мы исследуем омикронный вариант инфекции SARS-CoV-2 с помощью нашей модели и сравним ее с обычной моделью ODE. Наконец, мы представим выводы и дальнейшие перспективы.