Сигма-модели грассманианов и нильпотентные орбиты

Сигма-модель многообразия $X$ – это теория гармонических отображений из римановой поверхности в $X$, которая в то же время служит важным примером (классической и квантовой) теории поля. Особенно замечательными свойствами обладают сигма-модели комплексных однородных многообразий. Например, как оказывается, сигма-модели грассманианов (или, более общо, многообразий флагов) можно естественным образом сформулировать в терминах симплектических структур на нильпотентных орбитах соответствующих комплексных групп. Реализация данных орбит как колчанных многообразий задает естественные переменные для сигма-моделей, удобные при построении квантовой теории. Помимо описания общего круга связанных с этим идей, я расскажу об однопетлевых квантовых поправках и, возможно, о суперсимметричных обобщениях.