Промежутки между суммами двух полноквадратных чисел

Полноквадратные числа — это такие натуральные числа, в разложение которых на простые множители каждое простое число входит хотя бы во второй степени. Несложно установить, что квадраты являются подмножеством полноквадратных чисел, имеющим положительную относительную плотность. С другой стороны, оказывается, что плотности сумм двух квадратов и сумм двух полноквадратных чисел существенно различаются. Мы обсудим конструкцию больших промежутков между суммами двух полноквадратных чисел, которая опирается на свойства случайных подмножеств множества простых чисел, а также результаты о простых числах в арифметических прогрессиях. По совместной работе с С.В. Конягиным.
Идентификатор конференции: 918 2692 4661 Код доступа-шестизначное число, равное сумме квадратов двух чисел, первое из которых равно 4!, а второе на 5 меньше, чем наименьшее простое число, большее 600.