Многомерная теория индекса

Дж. Тейлор показал, что для определения совместного спектра набора коммутирующих операторов нужно смотреть на точность ассоциированного с ними комплекса Кошуля. Оказывается, что для обобщения понятия фредгольмовости на наборы коммутирующих операторов нужно потребовать, чтобы у того же комплекса были конечные гомологии. Мы пойдем вслед за Р. Леви в его доказательстве теоремы Римана-Роха, начиная с определения фредгольмовых комплексов пространств Фреше, их индекса, и их компактных деформаций. Дадим определения существенного спектра и докажем, что индекс стабилен при малых деформациях.