Интегралы типа Коши по сингулярным мерам

В докладе рассматривается граничное поведение интегралов типа Коши,
$$ C_rf=\int_\mathbb T\frac{f(\xi)-f(z)}{1-r\bar\xi z}\,d\mu(\xi), $$
при $r\to1$. Основное внимание будет уделено вопросу существования предела $\lim_{r\to1}C_rf$ в пространстве $L^2(\mu)$ для сингулярных мер $\mu$. В частности, для каждой меры $\mu$ мы построим широкий класс «плохих» функций $f$, для которых этот предел существует.