Скалярная кривизна в обобщенной кэлеровой геометрии

Согласно ключевому наблюдению Дональдсона, скалярная кривизна $r\in C^\infty(M,\mathbb R)$ кэлерова многообразия $(M,\omega,J)$ может быть интерпретирована как отображение моментов для действия бесконечномерной группы гамильтоновых диффеоморфизмов $Ham(\omega)$ на пространстве всех совместимых (почти) комплексных структур $AC(\omega)$. Тем самым задача поиска кэлеровых метрик постоянной скалярной кривизны (cscK) получает новую интерпретацию в терминах бесконечномерной геометрической теории инвариантов (GIT). Этот подход позволяет найти множество препятствий к существованию cscK метрик (теорема Лихнеровича-Матсушимы, инвариант Футаки итд) и в конечном счете ведет к современному варианту гипотезы Яу-Тиана-Дональдсона, выражающей существование cscK метрик в терминах К-стабильности.
В нашем докладе мы обсудим развитие этого сюжета в контексте обобщенной кэлеровой геометрии. В качестве одного из приложений мы сформулируем приложения к геометрии комплексных пуассоновых многообразий $(M,J,\pi)$ (здесь $\pi\in \Lambda^2(T^{1,0})$ - голоморфная скобка Пуассона). По совместной работе с В.Апостоловым и Д.Стритсом https://arxiv.org/abs/2302.07314