$C^*$-фредгольмовы операторы и свойства типа полярного разложения

Планируется напомнить основные свойства $A$-фредгольмовых операторов (в гильбертовых $C^*$-модулях) и обсудить вопрос о возможности вычисления их индекса (для алгебр, близких к $W^*$) в классическом виде (как разность ядра и коядра), что необходимо для некоммутативной теории Ходжа. Будут рассмотрены новые продвижения в этом и смежных вопросах, полученные совместно с В.М.Мануйловым в https://arxiv.org/abs/2302.03760