Об аппроксимации с вероятностью единица некоторых типов многомерных случайных блужданий

В ряде исследований движения микрочастиц (бактерий, лейкоцитов и т.п.) показано, что это движение хорошо описывается случайными ломаными, вдоль прямых участков которых частица движется с постоянной скоростью, а затем поворачивает на случайное направление (в частном случае вопрос об исследовании подобного случайного процесса, названного случайным полетом, впервые был поставлен К.Пирсоном в 1905 г.). Формализация этих и других наблюдаемых явлений приводит к различным видам случайных блужданий: полетам Леви, марковски-модулированным случайным блужданиям и др. При этом многие естественные с точки зрения приложений модификации случайного блуждания оказываются неоднородными или немарковскими. Сильная гауссовская аппроксимация является существенным усилением классического принципа инвариантности, поскольку дает возможность подобрать винеровский процесс, траектории которого близки к траекториям исходного процесса с вероятностью единица. Такое приближение позволяет получать другие предельные теоремы, строить состоятельные оценки долгосрочной дисперсии, рассматривать предельное поведение различных функционалов от приближаемых процессов. В докладе будут представлены теоремы о сильной гауссовской аппроксимации для марковски-модулированных случайных блужданий и некоторых немарковских случайных блужданий с нестационарными приращениями.