Дополнительные интегралы симметрической системы Тоды и метод QR-разложения

В моем рассказе я постараюсь дать ответ на вопрос, откуда берутся дополнительные интегралы симметрической системы Тоды, почему они рациональны и причем здесь “чоппинг”. Обычно дополнительные интегралы строят при помощи “схемы АКС”, однако остается вопрос, почему полученные функции коммутируют между собой, и можно ли найти еще похожие примеры? Известные методы связаны с прямыми вычислениями или с использованием свойств систем Годена. В докладе я покажу, как эти интегралы построить при помощи простых дифференциальных операторов (a la метод сдвига аргумента). Кроме того, мы покажем, как QR-разложение позволяет искать решения потоков, связанных с этими интегралами. Рассказ основан на совместной работе с Д.Талалаевым и Ю.Черняковым.