Неформальные деформации алгебр голоморфных функций

Формальные деформации ассоциативных алгебр, введенные Герстенхабером в 1964 г., являются в настоящее время классическими и хорошо изученными объектами. Интерес к ним в значительной степени обусловлен задачами деформационного квантования. В противоположность формальным деформациям, неформальные деформации исследованы значительно хуже, хотя с физической точки зрения, по-видимому, именно они являются более естественными объектами. Существуют разные подходы к неформальным деформациям, объединенные следующим общим принципом: в качестве базовой "алгебры скаляров", над которой строится деформация, выбирается не алгебра формальных степенных рядов (как в случае формальных деформаций), а какая-либо алгебра функций на подмножестве действительной оси или комплексной плоскости. В докладе речь пойдет о неформальных (точнее, голоморфных) деформациях алгебр голоморфных функций на областях в $\mathbb C^n$, в первую очередь на полидиске и на шаре. Будут обсуждаться некоторые (в т.ч. гомологические) свойства таких деформаций и их связь с формальными деформациями. Если позволит время, мы обсудим связь нашего подхода к голоморфным деформациям с подходом Ш. Вальдмана, лучше приспособленным к деформационному квантованию, однако применимым лишь к некоторым собственным подалгебрам алгебр голоморфных функций.