Дифференциально-градуированные и триангулированные категории в геометрии, алгебре и физике

Триангулированные категории естественным образом появляются в разных разделах математики: как в алгебре, так и в геометрии и топологии. В последнее время они приобрели значение и в таком разделе физики, как теория струн, где данные категории появляются в качестве категорий суперсимметричных Д-бран в сигма моделях и моделях Ландау–Гинзбурга. Возникающие категории являются естественными и мощными инвариантами соответствующих геометрических структур, позволяющими связывать казалось бы несоизмеримые объекты из разных разделов математики и физики. На самом деле все естественные триангулированные категории в геометрии, алгебре и физике возникают из дифференциально-градуированных (ДГ) или А-бесконечность категорий, т.е. имеют естественные оснащения и значит, априори, имеют более богатую и сложную структуру. В докладе будет предпринята попытка с одной стороны сделать некоторый обзор, а с другой — представить новые результаты в теории триангулированных и ДГ категорий.