Экстремальные и вероятностные задачи теории гиперграфов и аддитивной комбинаторики

Комбинаторные задачи о раскрасках графов и гиперграфов явились одними из главных катализаторов развития вероятностных методов в комбинаторике XX века. Вероятностные методы и техники, появившиеся в результате изучения этих задач, в дальнейшем стали одними из важнейших инструментов исследования комбинаторики в целом.
В докладе будет рассказано о проблемах теории раскрасок гиперграфов, которые находятся на стыке экстремальной и вероятностной комбинаторики. Данные задачи тесно связаны с классическими проблемами теории Рамсея (например, со знаменитой теоремой Рамсея) и аддитивной комбинаторики (теорема Ван дер Вардена об арифметических прогрессиях).
В докладе будут представлены результаты, полученные докладчиком с помощью вероятностных методов в таких классических комбинаторных проблемах, как задача Эрдеша–Хайнала о раскрасках гиперграфов, задача Эрдеша–Ловаса о раскрасках простых гиперграфов, оценки в теореме Ван дер Вардена, а также их различных обобщениях.