Теоретико-инвариантные свойства нильрадикалов

В докладе будет рассказано о замечательных свойствах коприсоединённого представления нильрадикала $\mathfrak n$ параболической подалгебры полупростой алгебры Ли $\mathfrak g$. Ещё в 1977 г. A. Joseph обратил внимание на интересные свойства нильрадикалов. Но так как это не было главной темой его длинной статьи, то это прошло малозамеченным. В дальнейшем можно отметить работы A. Ooms (в т. ч. вместе с А. Г. Элашвили), где рассматривались фробениусовы полурадикалы и коммутативные поляризации для произвольных, большей частью нильпотентных, алгебр Ли. Я собираюсь обсудить следующие темы:
$\bullet$ существование стабилизатора общего положения для $\mathfrak n$;
$\bullet$ фробениусов полурадикал в $\mathfrak n$;
$\bullet$ алгебры инвариантов, связанные с $\mathfrak n$;
$\bullet$ «квадратично интегрируемые» нильрадикалы;
$\bullet$ о равноразмерности морфизма факторизации.
Ключевую роль в этих рассмотрениях играет «каскад Костанта» и понятие «оптимизации» нильрадикала. Оказывается также, что применение теоретико-инвариантных методов даёт новый взгляд на некоторые известные результаты, полученные ранее симплектическими методами. Новые результаты войдут в статью, которая скоро появится в arXiv.