Квазиаффинные сферические многообразия и их группы автоморфизмов

Рассмотрим неприводимые нормальные аффинные многообразия $Х$ и $Y$. Предположим, что $Aut(X)$ изоморфна $Aut(Y)$ как ind-группа. Влечет ли это изоморфизм многообразий $X$ и $Y$? В случае, когда $X$ торическое и отлично от тора, ответ на этот вопрос положительный. Следуя работе A.Regeta, I. Van Santen, Characterizing quasi-affine spherical varieties via the automorphism group, https://arxiv.org/abs/1911.10896v1, я расскажу о частичном обобщении этого результата на случай квазиаффинных сферических многообразий.