Кубические множества в категориях графов и сингулярные гомологии колчанов

Теория кубических множеств возникла при построении кубических групп гомологий в работах Серра и Кана. Для топологического пространства $X$ определено кубическое множество $S^{\Box}(X)$, задаваемое сингулярными кубами в $X$. Для кубического множества $K$ определена топологическая реализация $|K|_{{Top}}$, являющаяся $CW$-комплексом. При этом имеет место слабая гомотопическая эквивалентность $\left|S^{\Box}(X)\right|_{{Top}}\sim X$. Понятие колчана является естественным обобщением понятия орграфа, в котором допускаются параллельные ребра и петли. Пусть $I=(0\to 1)$ — орграф, являющийся аналогом отрезка. Тогда естественно определен $n$-мерный кубический орграф $I^n$. Для колчана $Q$, аналогично топологическому случаю, мы определяем кубическое множество $S^{\Box}(Q)$ и, следовательно, сингулярные кубические гомологии. Мы также определяем реализацию $|K|_{ Q}$ кубического множества $K$ в категории колчанов. При этом, для любого колчана $Q$ имеет место равенство $\left|S^{\Box}(Q)\right|_{ Q}=Q$. Данные конструкции применимы к ситуации, в которой орграф $I$ заменен линейным орграфом $I_k$, состоящим из $(k+1)$ вершин $0,1, \dots ,k$ и направленных ребер только между парами вершин $i$ и $ i+1$. Мы описываем возникающие теории гомологий колчанов и связи между ними.
Идентификатор ZOOM 863 7677 7898 Код: 991937