Тау-функции и их рост

Константа Сегё–Уидома, возникающая при изучении асимптотики обрезанных тёплицевых определителей, является замечательной гладкой функцией на группе петель полной линейной группы и имеет много приложений в теории ортогональных полиномов и случайных матриц. Недавно с точки зрения задачи Римана–Гильберта на окружности было понято, что эта функция является ещё и тау-функцией решений класса Сегала–Вильсона для различных солитонных уравнений. Мы обобщаем задачу Римана–Гильберта и теорию операторов Тёплица таким образом, что это наблюдение остаётся справедливым для всех локальных голоморфных решений. В частности, мы покажем, что любое локальное голоморфное (по $x$ и $t$) решение уравнения Кортевега–де Фриза является второй логарифмической производной от некоторой целой функции пространственной переменной $x$ и обсудим возможный порядок роста этой целой функции, а также аналогичные результаты и гипотезы для других солитонных уравнений.