Об оценках длин лемнискат (по работе Ф. Назарова и А. Фрынтова “New estimates for the length of the Erdős–Herzog–Piranian lemniscate”)

Пусть $p(z)$ — многочлен вида $z^n+\dotsb$ ($z$ — комплексная переменная), $L(p)$ — длина лемнискаты $\{z:|p(z)|=1\}$. Гипотеза Эрдеша–Херцога–Пираняна состоит в том, что $L(p)<2n+O(1)$. В работе Назарова–Фрынтова доказано, что $L(p)<2n+O(n^{7/8})$.