Торсоры над стратами Луны

Пусть $G$ — редуктивная группа и $X$ — страт Луны фактор-пространства $V//G$ для конечномерного рационального $G$-модуля $V$. Мы рассматриваем главные расслоения над $X$ как с некоммутативной, так и с коммутативной структурной группой. Это позволяет во многих случаях вычислить группу классов дивизоров, группу Пикара и кольцо Кокса многообразия $X$. Развитая техника показывает, что страт Луны как правило совпадает со множеством гладких точек своего замыкания.