Последовательности в коротких интервалах

Задачи о распределении различных интересных последовательностей в коротких интервалах занимают важное место в аналитической теории чисел. Например, вопрос существования простых чисел между соседними квадратами – это гипотеза Лежандра, одна из четырех проблем Ландау. Я дам обзор некоторых результатов в направлении этой гипотезы и её обобщений. В частности, мы поговорим о простых делителях сдвигов полиномиальных последовательностей. В этом контексте возникнут группы Галуа полей положительной характеристики и теорема Чеботарёва о плотности.