Аппроксимация вероятностных критериев и их производных при непрерывных распределениях случайных параметров

Исследование посвящено разработке новых алгоритмов решения задач стохастического программирования с вероятностными критериями. В докладе будут представлены результаты исследования аппроксимации функции вероятности и ее производных, основанной на замене функции Хевисайда в интегральном представлении функции вероятности на сигмоидальную функцию. В первой части доклада будут представлены утверждения о сходимости аппроксимаций к точным значениям, а также предложена аппроксимация производных функции квантили. Во второй части доклада будут представлены новые алгоритмы для аппроксимации альфа-ядра вероятностной меры и для решения задачи максимизации вероятностного критерия с полиэдральными функциями потерь и ограничений. Отдельно исследуется проблема аппроксимации вторых производных функции вероятности и квантили, для которых в частных случаях также удается доказать сходимость. В третьей части доклада представлены новые решения известных прикладных задач стохастического программирования, основанные на применении численных методов оптимизации первого и второго порядка. Показано, что эти решения оказываются лучше по значению критерия в сравнении с результатами, полученными с помощью доверительного метода. В заключительной части доклада будет представлен программный комплекс для расчета и визуализации аппроксимаций функции вероятности и ее производных для произвольно заданной функции потерь.