О некоторых проблемах, связанных с уравнением Фоккера–Планка–Колмогорова

Настоящий доклад посвящен исследованию вероятностных решений уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова
$$ \partial_t\mu=\partial_{x_i}\partial_{x_j}(a^{ij}\mu)-\partial_{x_i}(b^i\mu). $$
Вероятностным решением на $\mathbb{R}^d\times(0, T)$ мы называем меру $\mu(dx\,dt)=\mu_t(dx)\,dt$, заданную семейством вероятностных мер $(\mu_t)_{t\in (0, T)}$ на $\mathbb{R}^d$ и такую, что выполняется тождество
$$ \int_0^T\int_{\mathbb{R}^d} \bigl[\partial_tu+a^{ij}\partial_{x_i}\partial_{x_j}u+b^i\partial_{x_i}u\bigr]\mu_t(dx)\,dt=0 \quad \forall\,u\in C^{\infty}_0(\mathbb{R}^d\times(0, T)). $$
Типичными примерами вероятностных решений являются переходные вероятности диффузионного процесса с генератором $L=a^{ij}\partial_{x_i}\partial_{x_j}+b^i\partial_{x_i}$.
Предполагается обсудить следующие проблемы.
1. Поведение плотности решения на бесконечности в случае неограниченных коэффициентов оператора $L$.
2. Отсутствие нулей и нижние оценки плотности решения.
3. Единственность вероятностного решения задачи Коши для уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова.