Деление без зависти в присутствии дракона

Следующая задача пришла из математической экономики и решается методами эквивариантной топологии и комбинаторной геометрии. $N$ друзей собрались на праздник и собираются поделить торт. У каждого из собравшихся имеется своё представление о том, какой кусок торта является лучшим (кто-то любит кремовые розочки, кому-то важен размер, кто-то худеет и выбирает кусок поменьше). Торт надо разрезать на $N$ кусков и раздать друзьям так, чтобы ни один из них не завидовал остальным. Всегда ли это возможно? Возможны два сценария с драконом: (1) после того, как торт разрезан, приходит дракон и непредсказуемым образом забирает один кусок, (2) после того, как торт разрезан, приходит дракон и непредсказуемым образом съедает одного из гостей.