Направляющие функции и периодические решения дифференциальных уравнений на многообразиях

Доклад содержит модификацию теории направляющих функций такую, что она становится применимой к изучению обыкновенных дифференциальных уравнений на некомпактных конечномерных гладких многообразиях. Основная цель состоит в применении этой теории для доказательства существования периодических решений указанных уравнений. Вводятся две разные конструкции топологического индекса на многообразиях и доказывается теорема существования периодического решения, основанная на теории направляющих функций. Все результаты формулируются в терминах внутренних топологических структур многообразий, а геометрические понятия используются только как аппарат в доказательствах.