О нелокальных эллиптических краевых задачах, отвечающих бесконечным группам преобразований

В ряде задач математической физики, некоммутативной геометрии и теории дифференциальных уравнений возникают нелокальные эллиптические краевые задачи, в которых нелокальность определяется операторами сдвига, отвечающими некоторой группе диффеоморфизмов. Наибольшую сложность представляет случай, когда диффеоморфизмы не сохраняют область, в которой рассматривается нелокальная задача, а группа диффеоморфизмов является бесконечной. В докладе обсуждаются постановки таких задач как ограниченных операторов в пространствах Соболева, приводятся критерии фредгольмовой разрешимости задач. Указываются конкретные примеры. Доклад основан на совместных работах с А.Балдаре, А.В. Болтачевым, В.Е. Назайкинским и Э.Шроэ.