Проводимость одномерного металла в поле примесей и случайные блуждания на плоскости Лобачевского

В докладе будет продемонстрировано, что задача вычисления статической проводимости одномерного металла может быть сведена к решению уравнения диффузии на плоскости Лобачевского. Будет показано, что локализация электронных состояний случайным потенциалом в одномерной системе тесно связана со специфическим свойством случайного блуждания на плоскости Лобачевского. Это свойство состоит в том, что вероятность возврата блуждающей частицы в окрестность начальной точки уменьшается со временем экспоненциально, что обусловлено отрицательной кривизной плоскости Лобачевского. В рамках доклада будет изложен метод S - матрицы, разработанный Абрикосовым и Рыжкиным для расчета электронных свойств одномерных и квазиодномерных систем. С помощью этого метода, будет получено выражение для статической проводимости одномерного металла и показано, что она экспоненциально уменьшается с увеличением размера системы. Из этого следует, равенство ее нулю в макроскопическом образце.