К41 и бюргулентность

В трех работах, опубликованных в 1941 г., А. Н. Колмогоров построил свою знаменитую эвристическую теорию турбулентности, известную сейчас как теория К41. Постулируя, что скорость $u(t,x)$ турбулентного потока есть случайное поле, стационарное во времени, однородное и изотропное в пространстве, он исследовал второй и третий моменты приращений $u(t,x+r)-u(t,x)$, когда число Рейнольдса потока велико, а приращения $r$ «короткие, но не слишком короткие». Я расскажу о фиктивной одномерной жидкости, описываемой стохастическим уравнением Бюргерса, рассмотрю приращения ее поля скоростей и строго выведу для их второго и третьего моментов естественные аналогии соответствующих законов из теории Колмогорова. Доклад основан на результатах моей совместной с А. Боричевым книги (AMS, 2021) и некоторых недавних разработках.