Формальная устойчивость и неустойчивость по Ляпунову в аналитических системах дифференциальных уравнений

Указан пример системы дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями, у которой имеется формально устойчивое положение равновесия, но которое неустойчиво по Ляпунову. Аналогичный эффект присутствует и в теории гамильтоновых систем. Указаны нелинейные аналитические гамильтоновы системы, которые приводятся к своим линейным частям расходящимися каноническими преобразованиями, при этом линейные гамильтоновы системы устойчивы, но сами равновесия неустойчивы в смысле определения Ляпунова. Механизм неустойчивости связан с существованием неограниченных траекторий, устойчивых по Пуассону. Обсуждаются некоторые нерешенные проблемы, связанные с формальной устойчивостью.