Задачи об оптимальной остановке, связанные с процессами Леви

Научный руководитель – Ширяев А. Н.
Настоящая работа посвящена изучению ряда задач, возникающих при рассмотрении оптимальных оценок для непредсказуемых моментов. В общем виде задачу можно сформулировать следующим образом. Пусть $X_t$, $t \geq 0$ – некоторый случайный процесс. Рассмотрим момент абсолютного максимума $\sigma=\inf \{t \geq 0: X_t = \sup_{s\geq 0}X\}$ и момент последнего нуля $g =\sup\{t \geq 0: X_t = 0\}$. Пусть эти моменты конечны. Требуется, наблюдая процесс $X$, «остановить» его наиболее «близко» к указанным моментам. Искомые случайные моменты являются непредсказуемыми, т.е. несогласованными с естественной фильтрацией процесса. Задача заключается в построении оценок этих моментов, т.е. согласованных с фильтрацией моментов остановки, которые были бы оптимальны в некотором смысле. Для различных критериев оптимальности эта задача рассматривается для процессов Леви $X$.