Реконструкция множеств с помощью мозаики Вороного

(совместно с М. Райцнером и Д. Запорожцем)
Рассмотрим ограниченное Борелевское множество $A$ в $\mathbb{R}^d$ с конечным периметром, прямые наблюдения которого недоступны. Пусть $\Phi$ — однородный Пуассоновский точечный процесс в $\mathbb{R}^d$ интенсивности $\lambda>0$, точки которого служат точками наблюдения множества $A$, т.е. для каждой точки можно сказать, лежит она в $A$ или нет. Рассмотрим реконструкцию $\widehat A_\lambda$ множества $A$ с помощью объединения тех ячеек мозаики Пуассона–Вороного (построенной по точкам из $\Phi$), центры которых принадлежат $A$. Качество этой реконструкции будем измерять объемом $v_\lambda$ симметрической разницы между $A$ и $\widehat A_\lambda$. В докладе мы выведем точную асимптотику среднего $v_\lambda$ и оценим сверху его дисперсию при $\lambda\to\infty$.