Топология вещественно-алгебраических множеств

Вещественно-алгебраическим множеством называется множество вещественных нулей системы многочленов с коэффициентами в вещественных числах. В докладе будет рассказано о результате Неша о том, что если $M$ – гладкое замкнутое многообразие, вложенное в $R^N$, то существует диффеоморфизм $f: R^N \to R^N$, сколько угодно близкий к тождественному, такой, что $f(M)$ является компонентой линейной связности некоторого вещественно-алгебраического множества (предполагается, что $N$ достаточно большое). Также будет рассказано об усилении этой теоремы, утверждающем, что $f$ можно выбрать так, чтобы $f(M)$ уже являлось просто вещественно-алгебраическим множеством. В качестве тривиального следствия получаем, что любое гладкое замкнутое многообразие диффеоморфно вещественно-аналитическому множеству.