Корневой группоид

Доклад основан на совместной работе с М. Горелик и В. Хиничем.
Мы вводим понятие корневого группоида, заменяющее понятие группы Вейля для супералгебр Каца–Муди. Для каждой допустимой компоненты нашего группоида мы строим семейство супералгебр Ли. Это семейство включает начальный и конечный объекты. В случае алгебр Каца–Муди с симметризуемой матрицей Картана Габбер и Кац показали, что эти объекты совпадают. Вполне возможно, что это не так в несимметризуемом случае. Я приведу контрпримеры для супералгебр.
Мы также определяем понятие скелета корневого группоида, обобщающее граф Кэли группы Вейля. Каждой компоненте группоида мы сопоставляем (возможно неограниченный) выпуклый многогранник с интересными комбинаторными свойствами. Используя эти многогранники, мы доказываем, что скелет кокстеров в естественном смысле.