Непрерывные деформации алгебр голоморфных функций на подмногообразиях некоммутативного шара

В докладе речь пойдёт о непрерывных деформациях алгебр голоморфных функций на однородных подмногообразиях некоммутативного шара (замкнутого или открытого). Эти алгебры можно определить как $A/I$ и $F/I$, где $A$ и $F$ — введенные в работах Г. Попеску алгебры свободных голоморфных функций на замкнутом и открытом шаре, соответственно, а идеал $I$ задаёт некоммутативное подмногообразие. Также эти алгебры можно определить по-другому, в духе "матричной" теории некоммутативных свободных функций, восходящей к Дж. Тейлору и впоследствии развитой в работах Винникова, Калюжного-Вербовецкого, Аглера, Маккарти и других авторов. Все эти определения будут даны в докладе.
Чтобы конкретизировать словосочетание "непрерывная деформация", мы напомним определение расслоения локально выпуклых (в частности, банаховых) алгебр. Наконец, мы построим расслоения со слоями $A/I_x$ и $F/I_x$, соответственно, где идеал $I_x$ в некотором смысле непрерывно зависит от точки $x\in X$ топологического пространства.