Матричные модели и выпуклые многогранники

Я расскажу про применение матрично-модельного подхода к описанию выпуклых целочисленных многогранников и торической геометрии, связанной с ними. Существует множество примеров матричных моделей, которые перечисляют различные инварианты геометрических объектов: числа Гурвица, числа пересечений на пространствах модулей и т.д. Связь проходит через комбинаторику этих инвариантов и диаграммной техники соответствующих моделей. Торическая геометрия переформулируется в терминах выпуклых целочисленных многогранников, поэтому можно пытаться применить технику матричных моделей и в этом случае. Я расскажу:  - о том, как можно построить подобную модель, перечисляющую две естественные (в контексте торической геометрии) комбинаторные характеристики многогранников: количества внутренних целых точек и подразбиения  - как эти комбинаторные объекты возникают в теории Батырева зеркально симметричных гиперповерхностей Калаби-Яу  - как устроены тождества Уорда и Вирасоро-подобная алгебра, которые возникают в этой модели