Регулярная динамика классических частиц на окружности

Доклад основан на совместной работе с профессором В.А. Малышевым. Исследована система классических частиц на окружности при наличии постоянной внешней силы (сила зависит только от времени). Изучены два вида динамики: динамика с упругими столкновениями частиц и динамика c диссипацией, когда на частицы действует сила трения (помимо внешней силы). Для динамики с упругими столкновениями мы доказываем сходимость (время стремится к бесконечности) к стационарному потоку, где частицы двигаются под воздействием детерминированной или случайной силы. Для динамики с диссипацией мы даем достаточные условия регулярности (условия на начальные данные и параметры модели), при которых частицы не сталкиваются между собой. При выполнении условий регулярности мы доказываем сходимость (число частиц стремится к бесконечности) к регулярной континуальной системе и для предельной системы даем строгий вывод уравнений Эйлера. Также получено явное выражение для давления.