О соотношениях для матричных инвариантов

Основное поле $F$ предполагается бесконечным произвольной характеристики. Матричной алгеброй $\mathrm{GL}(n)$-инвариантов мы будем называть алгебру полиномиальных инвариантов нескольких матриц порядка $n$ относительно диагонального действия $\mathrm{GL}(n)$ сопряжениями. Данная алгебра порождается коэффициентами $\sigma_k$ характеристического многочлена матрицы от произведений общих матриц ($0<k\leqslant n$). В 1996 году А. Н. Зубков установил, что идеал соотношений между указанными порождающими порождается элементами $\sigma_k(f)$, где $k>n$ и $f$ — это полином без свободного члена от общих матриц. Здесь $\sigma_k(f)$ при $k>n$ означает результат применения формулы Амицура для определителя суммы матриц.
Мы показали, что в качестве порождающих идеала соотношений достаточно взять элементы $\sigma_k(f)$ при $n<k\leqslant 2n$. Аналогичный результат получен и для матричных $\mathrm{O}(n)$-инвариантов над полями характеристики, отличной от двух. Рассмотрено применение этих результатов к матричным $\mathrm{Sp}(n)$-инвариантам.