О локально постоянных полуустойчивых (self-similar) процессах

Пусть $X=\{X(t);t\in R_+\}$ – вещественный полуустойчивый процесс. Мы говорим, что $X$ локально постоянен (LC), если для каждого $t>0$ с вероятностью 1 найдется $\epsilon>0$ такое, что $X(s)=X(t)$ для всех $s\in(t-\epsilon,t+\epsilon)$.
Мы показываем, что если LC-процесс $X$ получен с помощью преобразования Ламперти из эргодического стационарного процесса, то его маргинальные распределения будут абсолютно непрерывны. Будет рассмотрен ряд примеров, в том числе дробное броуновское движение и макс-устойчивые процессы.